viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng PQ với \(P\left( {4; - 7; - 4} \right)\) và \(Q\left( { - 2;3;6} \right)\)

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Phẳng |
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng PQ với \(P\left( {4; - 7; - 4} \right)\) và \(Q\left( { - 2;3;6} \right)\).
A. \(3x - 5y - 5z - 18 = 0\)
B. \(6x - 10y - 10z - 7 = 0\)
C. \(3x + 5y + 5z - 7 = 0\)
D. \(3x - 5y - 5z - 8 = 0\)

Trung điểm của PQ là \(M\left( {1; - 2;1} \right)\); \(\overrightarrow {PQ} = \left( { - 6;10;10} \right)\).
Mặt phẳng trung trực của PQ đi qua \(M\left( {1; - 2;1} \right)\) nhận \(\overrightarrow n = \frac{1}{2}\overrightarrow {PQ} = \left( { - 3;5;5} \right)\) làm VTPT nên có phương trình:
\(- 3\left( {x - 1} \right) + 5\left( {y + 2} \right) + 5\left( {z - 1} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow - 3x + 5y + 5z + 8 = 0\)
Hay: \(3x - 5y - 5z - 8 = 0\)