Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với (S)

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Phẳng |
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 6y - 8z - 10 = 0;(P):x + 2y - 2z + 2017 = 0\) . Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với (S).
A. \(x + 2y - 2z + 25 = 0\) hoặc \(x + 2y - 2z + 1 = 0\)
B. \(x + 2y - 2z + 31 = 0\) hoặc \(x + 2y - 2z--5 = 0\)
C. \(x + 2y - 2z + 5 = 0\) hoặc \(x + 2y - 2z - 31 = 0\)
D. \(x + 2y - 2z - 25 = 0\) hoặc \(x + 2y - 2z - 1 = 0\)

Mặt cầu S có tâm I(1;-3;4) và bán kính 6.
(Q): x+2y-2z+d=0 ( do (Q) song song với (P))
\({d_{1/(Q)}} = \frac{{|1.1 + 2( - 3) - 2.4 + d|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = 6 \Rightarrow 6.3 = | - 13 + d| \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} d = - 5\\ d = 31 \end{array} \right.\)
Vậy phương trình mặt phẳng (Q) cần tìm là:\(x + 2y - 2z + 31 = 0\) hoặc \(x + 2y - 2z--5 = 0\)