Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (P)

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Phẳng |
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y - 2z + 1 = 0\) và hai điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right),B\left( {3;2; - 1} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
A. \(\left( Q \right):2x + 2y + 3z - 7 = 0\)
B. \(\left( Q \right):2x - 2y + 3z - 7 = 0\)
C. \(\left( Q \right):2x + 2y + 3z - 9 = 0\)
D. \(\left( Q \right):x + 2y + 3z - 7 = 0\)

Mặt phẳng (P) có VTPT: \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2;1; - 2} \right)\)
\(\overrightarrow {AB} = (2;4; - 4)\)
\(\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( {4;4;6} \right)\)
Vì mặt phẳng (Q) đi qua A,B và vuông góc với mặt phẳng P nên ta có VTPT:
\(\overrightarrow {{n_Q}} = \frac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( {2;2;3} \right)\)
Mặt phẳng (Q) qua A nên: \(2\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y + 2} \right) + 3\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 2{\rm{x}} + 2y + 3{\rm{z}} - 7 = 0\)