Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc mặt phẳng (P)

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Phẳng |
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{3}\)và mặt phẳng \((P):2x + y - z = 0\). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc mặt phẳng (P).
A. \(2x - y - z = 0\)
B. \(x - 2y + 1 = 0\)
C. \(x+2y+z=0\)
D. \(x-2y-1=0\)

Gọi \(\overrightarrow u = (2;1;3)\) là VTCP của d.
\(\overrightarrow n = \left( {2;1; - 1} \right)\) là VTPT của (P).
Ta có: \(\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow n } \right] = \left( { - 4;8;0} \right)\)
Mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với mặt phẳng (P) nên nhận \(\overrightarrow {n'} = - \frac{1}{4}\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow n } \right] = (1; - 2;0)\) làm VTPT.
(Q) chứa d nên đi qua điểm A(1;0;-1) thuộc d.
Vậy phương trình (Q) là: \(1(x - 1) - 2(y - 0) + 0(z + 1) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - 1 = 0.\)