Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và tạo với (P) một góc nhỏ nhất

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Phẳng |
Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = y + 1 = z - 3\) và mặt phẳng \((P):x + 2y - z + 5 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và tạo với (P) một góc nhỏ nhất.
A. \(x - z + 3 = 0\)
B. \(x + y - z + 2 = 0\)
C. \(x - y - z + 3 = 0\)
D. \(y - z + 4 = 0\)

Gọi \(\Delta\) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Q).
Khi đó góc giữa (P) và (Q) nhỏ nhất khi và chỉ khi \(\Delta \perp d.\)
Đường thẳng d qua M(-1;-1;3) và có \(\overrightarrow {{u_d}} (2;1;1)\)
Khi đó VTCP của là:
Suy ra \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right] = 9(0;1; - 1) \Rightarrow (Q):y - z + 4 = 0.\)