Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Phẳng |
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 3}}{3}\) và điểm A(-4;1;3). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.
A. \(2x - y - 3z + 18 = 0.\)
B. \(2x - y + 3z = 0.\)
C. \(2x - y - 3z - 18 = 0.\)
D. \(2x - y - 3z + 36 = 0.\)

Do mặt phẳng cần tìm vuông góc với đường thẳng d nên mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {\rm{n}} {\rm{ = }}\left( { - 2;1;3} \right)\).
Vậy phương trình mặt phẳng là \(- 2\left( {{\rm{x}} + 4} \right) + 1\left( {{\rm{y}} - 1} \right) + 3\left( {{\rm{z}} - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 2{\rm{x - y - z}} + 18 = 0.\)