Tính thể tích khối lập phương đó

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Khoảng Cách Và Góc Trong Không Gian|
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hai mặt phẳng \(4x - 4y + 2z - 7 = 0\) và \(2x - 2y + z + 1 = 0\) chứa hai mặt của hình lập phương. Tính thể tích khối lập phương đó.
A. \(V = \frac{{27}}{8}\).
B. \(V = \frac{{27}}{8}\).
C. \(V = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}\).
D. \(V = \frac{{64}}{{27}}\).

Theo bài ra hai mặt phẳng \(4x - 4y + 2z - 7 = 0\)và \(2x - 2y + z + 1 = 0\)chứa hai mặt của hình lập phương.
Mà hai mặt phẳng \((P):4x - 4y + 2z - 7 = 0\)và \((Q):2x - 2y + z + 1 = 0\) song song với nhau nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng sẽ bằng cạnh của hình lập phương.
Ta có \(M(0;0; - 1) \in \left( Q \right)\) nên \(d((Q);(P)) = d(M,(P)) = \frac{{\left| { - 2 - 7} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{( - 4)}^2} + {2^2}} }} = \frac{3}{2}.\)
Vậy thể tích khối lập phương là: \(V = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^3} = \frac{8}{{27}}.\)