Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a; cạnh bên \(AA' = \sqrt 2 a\). Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh AC. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. \(V = \frac{1}{2}{a^3}\).
B. \(V = \frac{{{a^3}}}{3}\).
C. \(V = {a^3}\).
D. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).
Vì ABC là tam giác vuông cân tại B nên trung tuyến BH cũng là đường cao của nó, và \(HB = HA = HC = \frac{1}{2}AC = a\).
\(A'H = \sqrt {A'{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {2{a^2} - {a^2}} = a\).
\({V_{ABC.A'B'C'}} = A'H \cdot {S_{ABC}} = A'H \cdot \frac{1}{2}BH \cdot AC = {a^3}\)
A. \(V = \frac{1}{2}{a^3}\).
B. \(V = \frac{{{a^3}}}{3}\).
C. \(V = {a^3}\).
D. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).
Vì ABC là tam giác vuông cân tại B nên trung tuyến BH cũng là đường cao của nó, và \(HB = HA = HC = \frac{1}{2}AC = a\).
\(A'H = \sqrt {A'{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {2{a^2} - {a^2}} = a\).
\({V_{ABC.A'B'C'}} = A'H \cdot {S_{ABC}} = A'H \cdot \frac{1}{2}BH \cdot AC = {a^3}\)