Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số \(y = {x^2},y = 2x.\)

Nguyên hàm | tích phân | nguyên hàm và tích phân |
Ứng Dụng Của Tích Phân Và Nguyên Hàm
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số \(y = {x^2},y = 2x.\)
A. \(S = \frac{{20}}{3}\)
B. \(S = \frac{{3}}{4}\)
C. \(S = \frac{{4}}{3}\)
D. \(S = \frac{{3}}{20}\)

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là \({x^2} = 2x \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0}\\ {x = 2} \end{array}} \right.\)
Khi đó, diện tích hình phẳng cần tính là \(S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - 2x} \right|dx} = \left| {\int\limits_0^2 {\left( {{x^2} - 2x} \right)dx} } \right| = \left| {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2}} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ 0 \end{array}} \right.} \right| = \frac{4}{3}.\)