Tính bán kính r của đường tròn đó

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Cầu |
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( {{S_m}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2mx - 2(m - 1)y - mz + m - 2 = 0.\) Với mọi \(m \in \mathbb{R},\) mặt cầu \(\left( {{S_m}} \right)\) luôn đi qua một đường tròn cố định. Tính bán kính r của đường tròn đó.
A. \(r = 3.\)
B. \(r = \sqrt 2 .\)
C. \(r = \sqrt 3 .\)
D. \(r = 2.\)

Mặt cầu có bán kính \(R = \sqrt {{m^2} + {{(m - 1)}^2} + {{\left( {\frac{m}{2}} \right)}^2} - m + 2} = \sqrt {{{\left( {\frac{{3m}}{2} - 1} \right)}^2} + 2} \ge \sqrt 2 \) do đó bán kính của đường tròn đó nhỏ hơn \(\sqrt 2 \)nên chỉ có đáp án B thỏa mãn.