Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính AB?

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Cầu |
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;-1;0), B(0;3;-4). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính AB?
A. \({(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 9.\)
B. \({(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 3.\)
C. \({(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 2)^2} = 9.\)
D. \({(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 2)^2} = 3.\)

Gọi I là tâm mặt cầu đường kính AB suy ra I là trung điểm của AB nên: \(I\left( {\frac{{2 + 0}}{2};\frac{{ - 1 + 3}}{2};\frac{{0 - 4}}{2}} \right) \Rightarrow I\left( {1;1; - 2} \right).\)
Mà \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;4; - 4} \right) \Rightarrow AB = 6 \Rightarrow R = 3 \Rightarrow \left( S \right):{(x - 1)^2} + {(y - 1)^2}{(z + 2)^2} = 9.\)