Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Oy và tạo với mặt phẳng $y + z + 1 = 0$ góc ${60^0}$. Phương trình mặt phẳng (P) là:
A.$\left[ \begin{array}{l}x - z = 0\\x + z = 0\end{array} \right.$
B. $\left[ \begin{array}{l}x - y = 0\\x + y = 0\end{array} \right.$
C. $\left[ \begin{array}{l}x - z - 1 = 0\\x - z = 0\end{array} \right.$
D. $\left[ \begin{array}{l}x - 2z = 0\\x + z = 0\end{array} \right.$
A.$\left[ \begin{array}{l}x - z = 0\\x + z = 0\end{array} \right.$
B. $\left[ \begin{array}{l}x - y = 0\\x + y = 0\end{array} \right.$
C. $\left[ \begin{array}{l}x - z - 1 = 0\\x - z = 0\end{array} \right.$
D. $\left[ \begin{array}{l}x - 2z = 0\\x + z = 0\end{array} \right.$
Phương pháp tự luận
+) Mặt phẳng (P) chứa trục Oy nên có dạng: $Ax + Cz = 0\;\;({A^2} + {C^2} \ne 0)$.
+) Mặt phẳng (P) tạo với mặt phẳng $y + z + 1 = 0$ góc ${60^0}$nên $\cos {60^0} = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_{(P)}}} .\overrightarrow {{n_{(Q)}}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_{(P)}}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_{(Q)}}} } \right|}}$.
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{{\left| C \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {C^2}} .\sqrt 2 }} \Leftrightarrow \sqrt {{A^2} + {C^2}} = \sqrt 2 \left| C \right|\) \( \Leftrightarrow {A^2} - {C^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{A = C}\\{A = - C}\end{array}} \right.\)
Phương trình mặt phẳng (P) là: $\left[ \begin{array}{l}x - z = 0\\x + z = 0\end{array} \right.$
Phương pháp trắc nghiệm
+) Mặt phẳng (P) chứa trục Oy nên loại đáp án B, C.
+)Còn lại hai đáp án A, D chung phương trình thứ hai nên ta thử điều kiện về góc đối với phương trình thứ nhất của đáp án A thấy thỏa mãn.
+) Mặt phẳng (P) chứa trục Oy nên có dạng: $Ax + Cz = 0\;\;({A^2} + {C^2} \ne 0)$.
+) Mặt phẳng (P) tạo với mặt phẳng $y + z + 1 = 0$ góc ${60^0}$nên $\cos {60^0} = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_{(P)}}} .\overrightarrow {{n_{(Q)}}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_{(P)}}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_{(Q)}}} } \right|}}$.
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{{\left| C \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {C^2}} .\sqrt 2 }} \Leftrightarrow \sqrt {{A^2} + {C^2}} = \sqrt 2 \left| C \right|\) \( \Leftrightarrow {A^2} - {C^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{A = C}\\{A = - C}\end{array}} \right.\)
Phương trình mặt phẳng (P) là: $\left[ \begin{array}{l}x - z = 0\\x + z = 0\end{array} \right.$
Phương pháp trắc nghiệm
+) Mặt phẳng (P) chứa trục Oy nên loại đáp án B, C.
+)Còn lại hai đáp án A, D chung phương trình thứ hai nên ta thử điều kiện về góc đối với phương trình thứ nhất của đáp án A thấy thỏa mãn.
