Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\frac{{x + 7}}{3} = \frac{{y - 5}}{{ - 1}} = \frac{{z - 9}}{4}$ và $d':\frac{x}{3} = \frac{{y + 4}}{{ - 1}} = \frac{{z + 18}}{4}$. Phương trình mặt phẳng chứa d và d’là
A. 63x + 109y + 20z + 76 = 0.
B. 63x - 109y + 20z + 76 = 0.
C. 63x + 109y - 20z + 76 = 0.
D. 63x - 109y - 20z - 76 = 0.
A. 63x + 109y + 20z + 76 = 0.
B. 63x - 109y + 20z + 76 = 0.
C. 63x + 109y - 20z + 76 = 0.
D. 63x - 109y - 20z - 76 = 0.
dcó VTCP $\overrightarrow u = (3; - 1;4)$và đi qua $M( - 7;5;9)$
d’có VTCP $\overrightarrow {u'} = (3; - 1;4)$và đi qua $M'(0; - 4; - 18)$
Từ đó ta có $\overrightarrow {MM'} = (7; - 9; - 27)$, $\overrightarrow u $ cùng phương với $\overrightarrow {u'} $ và ${\rm{[}}\overrightarrow u ;\overrightarrow {MM'} ] \ne 0$
Suy ra d song song d’. Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d’.
(P) đi qua $M( - 7;5;9)$ và có VTPT $\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {MM'} } \right] = \left( {63;109; - 20} \right)$
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là $63(x + 7) + 109(y - 5) - 20(z - 9) = 0$$ \Leftrightarrow $$63x + 109y - 20z + 76 = 0$
d’có VTCP $\overrightarrow {u'} = (3; - 1;4)$và đi qua $M'(0; - 4; - 18)$
Từ đó ta có $\overrightarrow {MM'} = (7; - 9; - 27)$, $\overrightarrow u $ cùng phương với $\overrightarrow {u'} $ và ${\rm{[}}\overrightarrow u ;\overrightarrow {MM'} ] \ne 0$
Suy ra d song song d’. Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d’.
(P) đi qua $M( - 7;5;9)$ và có VTPT $\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {MM'} } \right] = \left( {63;109; - 20} \right)$
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là $63(x + 7) + 109(y - 5) - 20(z - 9) = 0$$ \Leftrightarrow $$63x + 109y - 20z + 76 = 0$