Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua hai điểm \(A\left( {5; - 2;0} \right)\), \(B\left( { - 3;4;1} \right)\) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow a \left( {1;1;1} \right)\). Phương trình của mặt phẳng (α) là:
A. 5x + 9y - 14z = 0.
B. x - y - 7 = 0.
C. 5x + 9y - 14z - 7 = 0.
D. - 5x - 9y - 14z + 7 = 0.
A. 5x + 9y - 14z = 0.
B. x - y - 7 = 0.
C. 5x + 9y - 14z - 7 = 0.
D. - 5x - 9y - 14z + 7 = 0.
Ta có: \(\overrightarrow {AB} \left( { - 8;6;1} \right)\).
Mặt phẳng (α) đi qua hai điểm \(A\left( {5; - 2;0} \right)\), \(B\left( { - 3;4;1} \right)\) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow a \left( {1;1;1} \right)\) nên có một VTPT là: \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow a } \right] = \left( {5;9; - 14} \right)\).
Mặt phẳng (α) đi qua điểm \(A\left( {5; - 2;0} \right)\) và có một VTPT \(\overrightarrow n = \left( {5;9; - 14} \right)\) có phương trình là:
\(5x + 9y - 14z - 7 = 0\).
Vậy \(5x + 9y - 14z - 7 = 0\).
Mặt phẳng (α) đi qua hai điểm \(A\left( {5; - 2;0} \right)\), \(B\left( { - 3;4;1} \right)\) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow a \left( {1;1;1} \right)\) nên có một VTPT là: \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow a } \right] = \left( {5;9; - 14} \right)\).
Mặt phẳng (α) đi qua điểm \(A\left( {5; - 2;0} \right)\) và có một VTPT \(\overrightarrow n = \left( {5;9; - 14} \right)\) có phương trình là:
\(5x + 9y - 14z - 7 = 0\).
Vậy \(5x + 9y - 14z - 7 = 0\).
