Nghiệm của phương trình $\cos x\cos 5x = \frac{1}{2}\cos 6x$ (với $k \in \mathbb{Z}$) là
A. $x = \frac{\pi }{8} + k\pi $.
B. $x = \frac{{k\pi }}{2}$.
C. $x = \frac{{k\pi }}{4}$.
D. $x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{4}$.
A. $x = \frac{\pi }{8} + k\pi $.
B. $x = \frac{{k\pi }}{2}$.
C. $x = \frac{{k\pi }}{4}$.
D. $x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{4}$.
Chọn D
Ta có : $\cos x\cos 5x = \frac{1}{2}\cos 6x$$ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {\cos 6x + \cos 4x} \right) = \frac{1}{2}\cos 6x$ $ \Leftrightarrow \cos 4x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{4}$ $\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$
Ta có : $\cos x\cos 5x = \frac{1}{2}\cos 6x$$ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {\cos 6x + \cos 4x} \right) = \frac{1}{2}\cos 6x$ $ \Leftrightarrow \cos 4x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{4}$ $\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$