Mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (xOy) có bán kính là:

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Cầu |
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1;2; - 4} \right),B\left( {1; - 3;1} \right),C\left( {2;2;3} \right)\). Mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (xOy) có bán kính là:
A. \(\sqrt {34} \)
B. \(\sqrt {26} \)
C. 34
D. 26

Gọi I là tâm của mặt cầu \(\left( S \right) \Rightarrow I \in \left( {xOy} \right) \Rightarrow I\left( {a;b;0} \right)\)
Ta có \(IA = IB = IC \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {a - 1} \right)}^2} + {{\left( {b - 2} \right)}^2} + {4^2} = {{\left( {a - 1} \right)}^2} + {{\left( {b + 3} \right)}^2} + {1^2}}\\{{{\left( {a - 1} \right)}^2} + {{\left( {b - 2} \right)}^2} + {4^2} = {{\left( {a - 2} \right)}^2} + {{\left( {b - 2} \right)}^2} + {3^2}}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 2}\\{b = 1}\end{array}} \right. \Rightarrow I\left( { - 2;1;0} \right)\)
Vậy bán kính mặt cầu (S) là \(R = IA = \sqrt {26} .\)