Lý thuyết tính đơn của hàm số lớp 12
1. Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên K, với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn.
1. Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên K, với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn.
- Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu $\forall {x_1},{x_2} \in K,{x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)$.
- Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu $\forall {x_1},{x_2} \in K,{x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)$.
- Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì $f'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in K$.
- Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì $f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in K$.
- Nếu $f'\left( x \right) > 0,\forall x \in K$ thì hàm số đồng biến trên khoảng K.
- Nếu $f'\left( x \right) < 0,\forall x \in K$ thì hàm số nghịch biến trên khoảng K.
- Nếu $f'\left( x \right) = 0,\forall x \in K$ thì hàm số không đổi trên khoảng K.
- Nếu K là một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung giả thiết “ Hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó”. Chẳng hạn: Nếu hàm số y = f(x)liên tục trên đoạn [a, b] và có đạo hàm $f'\left( x \right) > 0,\forall x \in K$ trên khoảng (a, b) thì hàm số đồng biến trên đoạn [a, b].
- Nếu $f'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in K$ ( hoặc $f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in K$) và $f'\left( x \right) = 0$ chỉ tại một số điểm hữu hạn của K thì hàm số đồng biến trên khoảng K ( hoặc nghịch biến trên khoảng K).