Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm A, B và tiếp xúc với (S)

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Cầu |
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;0;2} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{x}} - 2y + 1 = 0.\) Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm A, B và tiếp xúc với (S)?
A. 1
B. Vô số.
C. 0
D. 2

Ta có: \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 1 \Rightarrow \left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;1;0} \right)\) và bán kính \(R = 1.\)
Gọi (P) là mặt phẳng thỏa yêu cầu đề bài.
Dễ thấy \(A\left( {1;0;0} \right) \in \left( S \right) \Rightarrow \) nếu tồn tại mặt phẳng (P) thì (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A.
\(\overrightarrow {IA} = \left( {0; - 1;0} \right)\)
Mặt phẳng (P) qua A và nhận \(\overrightarrow n = - \overrightarrow {IA} = \left( {0;1;0} \right)\) làm VTPT, nên có phương trình là: \(y = 0.\)
Ta thấy B(0;0;2) thuộc B.
Vậy có mặt phẳng duy nhất thỏa yêu cầu bài toán.