Toán 12 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Tính đơn điệu Của Hàm Số|
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
A. \(y = -x^3+3x - 4\)
B. \(y = -x^3+x^2 - 2x+1\)
C. \(y = -x^3+3x^2 - 3x-1\)
D. Đáp án B và C

Hướng dẫn
\(A) \ y = -x^3 + 3x - 4 \Rightarrow y' = -3x^2 + 3 = 3(x-1)(x+1)\leq 0\) \(\Leftrightarrow -1 \leq x \leq 1 \ (loai)\)
\(B) \ y = -x^3 + x^2 - 2x + 1\) \(\Rightarrow y' = -3x^2 + 2x - 2 = -3 \left ( x - \frac{1}{3} \right )^2 - \frac{5}{3} <0; \ \forall x \in \mathbb{R}\) (chọn)
\(C) \ y = -x^3 + 3x^2 - 3x - 1\) \(\Rightarrow y' = -3x^2 + 6x - 3 = -3 (x-1)^2 \leq 0; \ \forall x \in \mathbb {R}\) (chọn)
Vậy đáp án đúng ở đây là đáp án D