Giải phương trình $\sin x.\cos x\left( {1 + \tan x} \right)\left( {1 + \cot x} \right) = 1$.
A. Vô nghiệm.
B. x = k2π, $k \in \mathbb{Z}$.
C. $x = \frac{{k\pi }}{2}$, $k \in \mathbb{Z}$.
D. x = kπ, $k \in \mathbb{Z}$.
A. Vô nghiệm.
B. x = k2π, $k \in \mathbb{Z}$.
C. $x = \frac{{k\pi }}{2}$, $k \in \mathbb{Z}$.
D. x = kπ, $k \in \mathbb{Z}$.
Chọn A
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\frac{\pi }{2}$
$pt \Leftrightarrow \sin x.\cos x\left( {\frac{{\sin x + \cos x}}{{\cos x}}} \right)\left( {\frac{{\sin x + \cos x}}{{\sin x.}}} \right) = 1$
$ \Leftrightarrow {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \sin 2x = 0$ (loại). Phương trình vô nghiệm.
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\frac{\pi }{2}$
$pt \Leftrightarrow \sin x.\cos x\left( {\frac{{\sin x + \cos x}}{{\cos x}}} \right)\left( {\frac{{\sin x + \cos x}}{{\sin x.}}} \right) = 1$
$ \Leftrightarrow {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \sin 2x = 0$ (loại). Phương trình vô nghiệm.
