Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 4 mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 4x - 3 = 0\), \(\left( Q \right) - 2x + 4y - 8z + 5 = 0\), \(\left( R \right):3x - 6y + 12z - 10 = 0\), \(\left( {\rm{W}} \right):4x - 8y + 8z - 12 = 0\). Có bao nhiêu cặp mặt phẳng song song với nhau.
A.2.
B. 3.
C. 0.
D. 1.
A.2.
B. 3.
C. 0.
D. 1.
:
Hai mặt phẳng song song khi \(\frac{a}{{a'}} = \frac{b}{{b'}} = \frac{c}{{c'}} \ne \frac{d}{{d'}}\)
Xét (P) và $\left( Q \right)$: $\frac{1}{{ - 2}} = \frac{{ - 2}}{4} = \frac{4}{{ - 8}} \ne \frac{{ - 3}}{5}$\( \Rightarrow \left( P \right)\parallel \left( Q \right)\)
Xét (P) và $\left( R \right)$: $\frac{1}{3} = \frac{{ - 2}}{{ - 6}} = \frac{4}{{12}} \ne \frac{{ - 3}}{{ - 10}}$\( \Rightarrow \left( P \right)\parallel \left( R \right)\)
\( \Rightarrow \left( Q \right)\parallel \left( R \right)\)
Xét (P) và $\left( W \right)$: $\frac{1}{4} = \frac{{ - 2}}{{ - 8}} \ne \frac{4}{8}$
Xét (Q) và $\left( W \right)$: $\frac{{ - 2}}{4} = \frac{4}{{ - 8}} \ne \frac{{ - 8}}{8}$
Xét (R) và $\left( W \right)$: $\frac{3}{4} = \frac{{ - 6}}{{ - 8}} \ne \frac{{12}}{8}$.
Vậy có 3 cặp mặt phẳng song song.
Hai mặt phẳng song song khi \(\frac{a}{{a'}} = \frac{b}{{b'}} = \frac{c}{{c'}} \ne \frac{d}{{d'}}\)
Xét (P) và $\left( Q \right)$: $\frac{1}{{ - 2}} = \frac{{ - 2}}{4} = \frac{4}{{ - 8}} \ne \frac{{ - 3}}{5}$\( \Rightarrow \left( P \right)\parallel \left( Q \right)\)
Xét (P) và $\left( R \right)$: $\frac{1}{3} = \frac{{ - 2}}{{ - 6}} = \frac{4}{{12}} \ne \frac{{ - 3}}{{ - 10}}$\( \Rightarrow \left( P \right)\parallel \left( R \right)\)
\( \Rightarrow \left( Q \right)\parallel \left( R \right)\)
Xét (P) và $\left( W \right)$: $\frac{1}{4} = \frac{{ - 2}}{{ - 8}} \ne \frac{4}{8}$
Xét (Q) và $\left( W \right)$: $\frac{{ - 2}}{4} = \frac{4}{{ - 8}} \ne \frac{{ - 8}}{8}$
Xét (R) và $\left( W \right)$: $\frac{3}{4} = \frac{{ - 6}}{{ - 8}} \ne \frac{{12}}{8}$.
Vậy có 3 cặp mặt phẳng song song.
