Cho phương trình cos x.cos 7x = cos 3x.cos 5x (1). Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình (1)
A. sin 5x = 0.
B. cos 4x = 0.
C. sin 4x = 0.
D. cos 3x = 0.
A. sin 5x = 0.
B. cos 4x = 0.
C. sin 4x = 0.
D. cos 3x = 0.
Chọn C.
$\cos x.\cos 7x = \cos 3x.\cos 5x \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {\cos 6x + \cos 8x} \right) = \frac{1}{2}\left( {\cos 2x + \cos 8x} \right)$
$ \Leftrightarrow \cos 6x - \cos 2x = 0$$ \Leftrightarrow - 2\sin 4x.\sin \,2x = 0$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \,4x = 0\\\sin \,2x = 0\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \sin \,4x = 0$ ( Do $\sin \,4x = 2\sin \,2x\cos \,2x$ )
$\cos x.\cos 7x = \cos 3x.\cos 5x \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {\cos 6x + \cos 8x} \right) = \frac{1}{2}\left( {\cos 2x + \cos 8x} \right)$
$ \Leftrightarrow \cos 6x - \cos 2x = 0$$ \Leftrightarrow - 2\sin 4x.\sin \,2x = 0$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \,4x = 0\\\sin \,2x = 0\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \sin \,4x = 0$ ( Do $\sin \,4x = 2\sin \,2x\cos \,2x$ )
