Cho hình chóp tam giác S.ABC có M là trung điểm của SB,N là điểm trên cạnh SCsao cho \(NS = 2NC\), P là điểm trên cạnh SA sao cho \(PA = 2PS\). Kí hiệu \({V_1},{V_2}\) lần lượt là thể tích của các khối tứ diện \(BMNP\) và SABC. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).
A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{9}\).
B. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{3}{4}\).
C. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{2}{3}\).
D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{3}\).
\(\frac{{{V_{N.BMP}}}}{{{V_{C.SAB}}}} = \frac{{\frac{1}{3} \cdot d(N,(SAB)) \cdot {S_{BMP}}}}{{\frac{1}{3} \cdot d(C,(SAB)) \cdot {S_{SAB}}}}\);
\(\frac{{d(N,(SAB))}}{{d(C,(SAB))}} = \frac{{NS}}{{CS}} = \frac{2}{3}\),
\({S_{BPM}} = \frac{1}{2}{S_{BPS}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}{S_{SAB}}\)
Suy ra, \(\frac{{{V_{N.BMP}}}}{{{V_{C.SAB}}}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{9}\).
A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{9}\).
B. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{3}{4}\).
C. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{2}{3}\).
D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{3}\).
\(\frac{{{V_{N.BMP}}}}{{{V_{C.SAB}}}} = \frac{{\frac{1}{3} \cdot d(N,(SAB)) \cdot {S_{BMP}}}}{{\frac{1}{3} \cdot d(C,(SAB)) \cdot {S_{SAB}}}}\);
\(\frac{{d(N,(SAB))}}{{d(C,(SAB))}} = \frac{{NS}}{{CS}} = \frac{2}{3}\),
\({S_{BPM}} = \frac{1}{2}{S_{BPS}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}{S_{SAB}}\)
Suy ra, \(\frac{{{V_{N.BMP}}}}{{{V_{C.SAB}}}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{9}\).