Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,mặt phẳng (α) đi qua điểm \(M\left( {5;4;3} \right)\)và cắt các tia \(Ox,\)\(Oy,\) Oz các đoạn bằng nhau có phương trình là:
A.x + y + z - 12 = 0
B. x + y + z = 0
C. 5x + 4y + 3z - 50 = 0
D. x - y + z = 0
A.x + y + z - 12 = 0
B. x + y + z = 0
C. 5x + 4y + 3z - 50 = 0
D. x - y + z = 0
Gọi \(A\left( {a;0;0} \right),\,B\left( {0;a;0} \right),\,C\left( {0;0;a} \right)\)$\left( {a \ne 0} \right)$là giao điểm của mặt phẳng (α) và các tia \(Ox,\)\(Oy,\) Oz .
Phương trình mặt phẳng (α) qua A, B, C là:\(\frac{x}{a} + \frac{y}{a} + \frac{z}{a} = 1\).
Mặt phẳng (α) qua điểm \(M\left( {5;4;3} \right) \Rightarrow a = 12\)
Ta có \(\frac{x}{{12}} + \frac{y}{{12}} + \frac{z}{{12}} = 1 \Leftrightarrow x + y + z - 12 = 0\)
Phương trình mặt phẳng (α) qua A, B, C là:\(\frac{x}{a} + \frac{y}{a} + \frac{z}{a} = 1\).
Mặt phẳng (α) qua điểm \(M\left( {5;4;3} \right) \Rightarrow a = 12\)
Ta có \(\frac{x}{{12}} + \frac{y}{{12}} + \frac{z}{{12}} = 1 \Leftrightarrow x + y + z - 12 = 0\)
