bảng nguyên hàm

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sqrt {\frac{{x – 1}}{{x + 1}}} .$ Giải Vì điều kiện $\frac{{x – 1}}{{x + 1}} \ge 0$ $ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x \ge 1}\\ {x < – 1} \end{array}} \right.$, ta xét hai trường hợp: Trường hợp 1: Với $x \ge 1$ thì: $\int f (x)dx$ $ = \int...

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sqrt {1 + {x^2}} .$ Giải Ta có thể trình bày theo hai cách sau: Cách 1: Đặt $x = \tan t$, $ – \frac{\pi }{2} < t < \frac{\pi }{2}$, suy ra: $dx = \frac{{dt}}{{{{\cos }^2}t}}$ và $\sqrt {1 + {x^2}} dx = \frac{{dt}}{{{{\cos }^3}t}}.$ Khi đó: $\int f (x)dx$ $ =...

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{x}{{2{x^2} – 1 + 3\sqrt {{x^2} – 1} }}.$ Lời giải Ta có thể trình bày theo hai cách sau: Cách 1: Đặt $t = \sqrt {{x^2} – 1} $ thì ${t^2} = {x^2} – 1$, suy ra: $2tdt = 2xdx$ và $\frac{{xdx}}{{2{x^2} – 1 + 3\sqrt {{x^2} – 1} }}$ $ = \frac{{xdx}}{{2\left(...

Tìm nguyên hàm của hàm số: $f(x) = \frac{1}{{\sqrt {{{[(x – a)(b – x)]}^3}} }}$ với $a < b.$ Giải bài tập Đặt $x = a + (b – a){\sin ^2}t$, với $0 \le t \le \frac{\pi }{2}$ suy ra: $dx = 2(b – a) \sin t \cos tdt$ $ = (b – a)\sin 2tdt$, $\frac{{dx}}{{\sqrt {{{[(x – a)(b – x)]}^3}} }}$ $ =...

Tìm nguyên hàm của hàm số: $f(x) = \frac{1}{{(x + 1)\sqrt {{x^2} + 2x + 2} }}.$ Giải Đặt $t = \frac{1}{{x + 1}}$ thì $x = \frac{1}{t} – 1$ suy ra: $dx = – \frac{1}{{{t^2}}}dt$, $\frac{{dx}}{{(x + 1)\sqrt {{x^2} + 2x + 2} }}$ $ = \frac{{t\left( { – \frac{1}{{{t^2}}}} \right)dt}}{{\sqrt...

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{{6{x^3} + 8x + 1}}{{\left( {3{x^2} + 4} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}.$ Giải chi tiết Ta có: $\frac{{6{x^3} + 8x + 1}}{{3{x^2} + 4}}$ $ = 2x + \frac{1}{{3{x^2} + 4}}.$ Do đó: $I = \int f (x)dx$ $ = \int {\left( {2x + \frac{1}{{3{x^2} + 4}}} \right)}...

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sqrt {{x^2} + a} .$ Giải Đặt $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {u = \sqrt {{x^2} + a} }\\ {dv = dx} \end{array}} \right.$ $ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {du = \frac{{xdx}}{{\sqrt {{x^2} + a} }}}\\ {v = x} \end{array}} \right.$ Khi đó: $I = \int...

Hệ thống những nguyên hàm đầy đủ nhất gồm 72 công thức thường gặp nhất từ căn bản tới nâng cao 1. 72 công thức đầy đủ nhất về nguyên hàm 2. Bài tập ví dụ minh họa các công thức trên Ví dụ 1: Tìm các nguyên hàm sau: a) \(I = \int\limits {\left( {3x + 1} \right)\left( {x – 2} \right)} \,dx\)...

Bài viết trước đã giới thiệu bảng nguyên hàm của hàm đơn giản, trong bài này sẽ gửi tới bạn đọc bảng của 12 nguyên hàm đặc biết. Khác với bảng nguyên hàm trước đó, bảng này sẽ kèm các ví dụ minh họa tương ứng với mỗi hàm.

Học tốt nguyen ham đơn giản sẽ giúp chúng ta tiếp thu phần nâng cao một cách dễ. Sau đây là bang nguyen ham của 6 hàm số đơn giản Ví dụ 1: Tìm các nguyên hàm sau: \(I = \int\limits {\left( {3x + 1} \right)\left( {x – 2} \right)} \,dx\). Lời giải a) \(I = \int\limits {\left( {3x + 1}...

Bảng nguyên hàm là hệ thống toàn bộ những công thức nguyên hàm thường gặp trong đề thi tốt nghiệp THPT và ôn thi đại học - cao đẳng. Căn cứ vào những công thức nguyên hàm mà 7scv đã sắp xếp trong bảng của chúng theo thứ tự từ căn bản tới nâng cao. I. Bảng 6 nguyên hàm của các hàm số đơn giản...

Dưới đây là những công thức thường gặp trong giải tích toán 12. Bài viết ngoài hệ thống lý thuyết nguyên hàm đầy đủ còn có bảng 29 công thức được sắp xếp từ căn bản tới nâng cao I. Khái niệm nguyên hàm Cho hàm số f xác định trên K. Hàm số F được gọi là nguyên hàm của f trên K nếu...