Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A\left( {1;2;3} \right) và vuông góc với ...

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình đường Thẳng |
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A\left( {1;2;3} \right) và vuông góc với mặt phẳng \left( \alpha \right):4x + 3y - 7z + 1 = 0.
A. \(\frac{{x + 1}}{4} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z + 3}}{{ - 7}}\)
B. \(\frac{{x + 1}}{8} = \frac{{y + 2}}{6} = \frac{{z + 3}}{{ - 14}}\)
C. \(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{{ - 4}} = \frac{{z - 3}}{{ - 7}}\)
D. \(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 7}}\)

Mặt phẳng \(\left ( \alpha \right )\) có VTPT: \(\overrightarrow n = \left( {4;3; - 7} \right).\)
Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng \(\left ( \alpha \right )\) nên nhận \(\overrightarrow u = \overrightarrow n = \left( {4;3; - 7} \right)\) làm VTCP.
Mặt khác d đi qua A(1;2;3), nê phương trình chính tắc của d là: \(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 7}}.\)