Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường cao MH trong tam giác MNP

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình đường Thẳng |
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng \(\left( Q \right):2x + 2y - z - 4 = 0\). Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của mp (Q) với ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường cao MH trong tam giác MNP.
A. \(\overrightarrow u = \left( {5; - 4;2} \right)\)
B. \(\overrightarrow u = \left( {2; - 4;2} \right)\)
C. \(\overrightarrow u = \left( { - 3;4; - 2} \right)\)
D. \(\overrightarrow u = \left( { - 5; - 4;2} \right)\)

Gọi tọa độ 3 điểm M, N, P lần lượt là \(M\left( {a,0,0} \right);N\left( {0,b,0} \right);P\left( {0,0,c} \right)\)
Thay vào phương trình mặt phẳng (Q) ta có \(M\left( {2,0,0} \right);N\left( {0,2,0} \right);P\left( {0,0, - 4} \right)\)
Ta có \(\overrightarrow {NP} = \left( {0, - 2, - 4} \right) \Rightarrow \left( {NP} \right):\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0}\\ {y = 2 - 2t} \end{array}}\\ {z = - 4t} \end{array}} \right.\)
Vì \(H \in NP \Rightarrow H\left( {0,2 - 2t, - 4t} \right) \Rightarrow \overrightarrow {MH} = \left( { - 2,2 - 2t, - 4t} \right)\)
Ta có \(\overrightarrow {NP} .\overrightarrow {MH} = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{5} \Rightarrow \overrightarrow {MH} = \left( { - 2;\frac{8}{5}; - \frac{4}{5}} \right) = - \frac{2}{5}\left( {5; - 4;2} \right).\)