Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Mặt Cầu, Diện Tích Mặt Cầu, Thể Tích Khối Cầu|
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt 2\). Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
A. \(V = \frac{{ }}{3}\pi {a^3}\).
B. \(V = \frac{{4}}{3}\pi {a^3}\).
C. \(V =4\pi {a^3}\).
D. \(V = \frac{{4\sqrt 2 }}{3}\pi {a^3}\).

Dễ thấy SAC, SAC, SDC là các tam giác vuông nhận SC làm cạnh huyền, nên tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là trung điểm của SC.
Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD là: \(R = \frac{{SC}}{2} = \frac{{\sqrt {S{A^2} + A{C^2}} }}{2} = a.\)
Thể tích khối cầu \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {a^3}\).