Tính \(T = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\)

Số Phức| Giải Phương Trình Trên Tập Số Phức |
Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết \({z_1} = w + 2i\) và \({z_2} = 2w - 3\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + az + b = 0\). Tính \(T = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\)
A. \(T = 2\sqrt {13} \)
B. \(T = \frac{{2\sqrt {97} }}{3}\)
C. \(T = \frac{{2\sqrt {85} }}{3}\)
D. \(T = 4\sqrt {13} \)

Đặt \(w = m + ni\)
Ta có: \({z_1} + {z_2} = 3w + 2i - 3 = 3m - 3 + \left( {3n + 2} \right)i = - a\) là số thực do đó \(n = \frac{{ - 2}}{3}\)
Lại có \({z_1}{z_2} = \left( {m + \frac{{4i}}{3}} \right)\left( {2m - 3 - \frac{4}{3}i} \right) = \left( {2{m^2} - 3m + \frac{{16}}{9}} \right) + \left( {\frac{4}{3}m - 4} \right)i = b\) là số thực do đó \(\frac{4}{3}m - 4 = 0 \Leftrightarrow m = 3\)
Do đó \({z_1} = 3 + \frac{{4i}}{3};{z_2} = 3 - \frac{{4i}}{3} \Rightarrow T = \frac{{2\sqrt {97} }}{3}.\)