Tìm phương trình mặt phẳng (P) qua A, B và song song với trục hoành

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Phẳng |
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(0;1;1); B(2;5;-1). Tìm phương trình mặt phẳng (P) qua A, B và song song với trục hoành.
A. \(\left( P \right):y + z - 2 = 0\)
B. \(\left( P \right):y + 2z - 3 = 0\)
C. \(\left( P \right):y + 3z + 2 = 0\)
D. \(\left( P \right):x + y - z - 2 = 0\)

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;4; - 2} \right)\) và \({\overrightarrow u _{\left( {Ox} \right)}} = \left( {1;0;0} \right)\)
Suy ra \(\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {{u_{Ox}}} } \right] = \left( {0; - 2; - 4} \right)\)
Suy ra mặt phẳng (P) có một VTPT là: \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \frac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {{u_{Ox}}} } \right] = \left( {0;1;2} \right).\)
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và có \(\overline {{n_{\left( P \right)}}}\) là \(y - 1 + 2\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow y + 2z - 3 = 0\)