Phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {3;6; - 4} \right)\) và cắt trục Oz tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng \(6\sqrt 5 \) là:
A. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 49.\)
B.\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 45.\)
C. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 36.\)
D.\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 54.\)
A. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 49.\)
B.\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 45.\)
C. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 36.\)
D.\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 54.\)
Gọi H là hình chiếu của \(I\left( {3;6; - 4} \right)\) trên Oz$ \Rightarrow H\left( {0;0; - 4} \right)$$ \Rightarrow IH = d\left( {I;Ox} \right) = \sqrt {45} $
${S_{\Delta AIB}} = \frac{{IH.AB}}{2} \Rightarrow AB = \frac{{2{S_{\Delta AIB}}}}{{IH}} = 4$$ \Rightarrow {R^2} = I{H^2} + {\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)^2} = 49$
Vậy phương trình mặt cầu là : \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 49.\)
Lựa chọn đáp án A.
${S_{\Delta AIB}} = \frac{{IH.AB}}{2} \Rightarrow AB = \frac{{2{S_{\Delta AIB}}}}{{IH}} = 4$$ \Rightarrow {R^2} = I{H^2} + {\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)^2} = 49$
Vậy phương trình mặt cầu là : \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 49.\)
Lựa chọn đáp án A.