Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Mặt Cầu, Diện Tích Mặt Cầu, Thể Tích Khối Cầu|
Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt quả bóng lên chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng \(\frac{3}{4}\) chiều cao của nó. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc chén. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(9V_1=8V_2\)
B. \(3V_1=2V_2\)
C. \(16V_1=9V_2\)
D. \(27V_1=8V_2\)

Gọi chiều cao của chiếc chén hình trụ là 2h và bán kính đường tròn đáy của hình trụ là r.
Gọi O là tâm của quả bóng bàn, khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng thiết diện bằng \(\frac{h}{2}\)
Bán kính đường tròn đáy hình trụ là \(AI = \sqrt {O{A^2} - O{I^2}} = \frac{{h\sqrt 3 }}{2}.\)
Thể tích của quả bóng bàn là \({V_1} = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {h^3} = \frac{{4\pi {h^3}}}{3}.\)
Thể tích của chiếc chén là: \({V_2} = \pi {r^2}{h_c} = \pi {\left( {\frac{{h\sqrt 3 }}{2}} \right)^2}.2h = \frac{{3\pi {h^3}}}{2}.\)
Vậy tỉ số \({V_1}:{V_2} = \frac{{4\pi {h^3}}}{3}:\frac{{3\pi {h^3}}}{2} = \frac{4}{3}.\frac{2}{3} = \frac{8}{9} \Rightarrow 9{V_1} = 8{V_2}.\)