Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,D,S có bán kính R bằng:

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Mặt Cầu, Diện Tích Mặt Cầu, Thể Tích Khối Cầu|
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa các cạnh bên và đáy bằng 600. Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,D,S có bán kính R bằng:
A. \(a\sqrt 6\)
B. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
C. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
D. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{4}\)

Ta có SAC và SBD là các tam giác đều.
Gọi I là trọng tâm tam giác đều SAC, thì ta cũng dễ dàng chứng minh được I là trọng tâm tam giác đều SBD.
Ta có: IA = IC = IB = ID = IS
Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Do SAC đều nên AC = SA = SC = \(a\sqrt 2\)
Suy ra: \(SO = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
Vậy: \(R = IS = \frac{2}{3}SO = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)