Giao tuyến của \((\alpha )\) và \(\left( \beta \right)\) đi qua điểm nào trong các điểm sau

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình đường Thẳng |
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{z}{2}\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \beta \right):x + y - 2z - 1 = 0\). Giao tuyến của \((\alpha )\) và \(\left( \beta \right)\) đi qua điểm nào trong các điểm sau?
A. \((2;1;1)\)
B. \((1;2;1)\)
C. \((2;1;0)\)
D. \((0;1;1)\)

Ta có \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1;1;2} \right);\overrightarrow {{n_\beta }} = \left( {1;1; - 2} \right)\) suy ra \(\left[ {\overrightarrow {{u_\Delta }} ;\overrightarrow {{n_\beta }} } \right] = - 4\left( {1; - 1;0} \right).\)
Do \((\alpha )\) chứa \(\Delta\) nên \((\alpha )\) đi qua M(2;1;0).
Do \((\alpha )\) chứa \(\Delta\) và vuông góc với \(\left( \beta \right)\) có VTPT là: \(\overrightarrow n = - \frac{1}{4}\left[ {\overrightarrow {{u_\Delta }} ;\overrightarrow {{n_\beta }} } \right] = \left( {1; - 1;0} \right).\)
Suy ra phương trình của mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - y - 1 = 0\)
Đường thẳng giao tuyến của \((\alpha )\) và \(\left( \beta \right)\) là nghiệm của hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - y - 1 = 0}\\ {x + y - 2z - 1 = 0} \end{array} \Rightarrow A\left( {2;1;1} \right)} \right.\) thuộc giao tuyến.