Giải phương trình $\sin x.\cos x(1 + \tan x)(1 + \cot x) = 1$.
A. Vô nghiệm.
B. x = k2π, $k \in \mathbb{Z}$.
C. $x = \frac{{k\pi }}{2}$, $k \in \mathbb{Z}$.
D. x = kπ, $k \in \mathbb{Z}$.
A. Vô nghiệm.
B. x = k2π, $k \in \mathbb{Z}$.
C. $x = \frac{{k\pi }}{2}$, $k \in \mathbb{Z}$.
D. x = kπ, $k \in \mathbb{Z}$.
Chọn A.
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2}$, $k \in \mathbb{Z}$
Phương trình đề bài $ \Leftrightarrow \cos x(1 + \tan x).\sin x(1 + \cot x) = 1$
$ \Leftrightarrow (\cos x + \sin x)(\sin x + \cos x) = 1$$ \Leftrightarrow \sin 2x = 0$ (vô nghiệm).
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2}$, $k \in \mathbb{Z}$
Phương trình đề bài $ \Leftrightarrow \cos x(1 + \tan x).\sin x(1 + \cot x) = 1$
$ \Leftrightarrow (\cos x + \sin x)(\sin x + \cos x) = 1$$ \Leftrightarrow \sin 2x = 0$ (vô nghiệm).