Cho phương trình ${\cos ^2}\left( {x - {{30}^0}} \right) - {\sin ^2}\left( {x - {{30}^0}} \right) = \sin \left( {x + {{60}^0}} \right)$ và các tập hợp số thực:
I. $x = {30^0} + k{120^0}$, $k \in \mathbb{Z}$.
II. $x = {60^0} + k{120^0}$, $k \in \mathbb{Z}$.
III. $x = {30^0} + k{360^0}$, $k \in \mathbb{Z}$.
IV. $x = {60^0} + k{360^0}$, $k \in \mathbb{Z}$.
Chọn trả lời đúng về nghiệm của phương trình
A. Chỉ I.
B. Chỉ II.
C. I, III.
D. I, IV.
I. $x = {30^0} + k{120^0}$, $k \in \mathbb{Z}$.
II. $x = {60^0} + k{120^0}$, $k \in \mathbb{Z}$.
III. $x = {30^0} + k{360^0}$, $k \in \mathbb{Z}$.
IV. $x = {60^0} + k{360^0}$, $k \in \mathbb{Z}$.
Chọn trả lời đúng về nghiệm của phương trình
A. Chỉ I.
B. Chỉ II.
C. I, III.
D. I, IV.
Chọn C
${\cos ^2}\left( {x - {{30}^0}} \right) - {\sin ^2}\left( {x - {{30}^0}} \right) = \sin \left( {x + {{60}^0}} \right)$
$ \Leftrightarrow \cos \left( {2x - {{60}^0}} \right) = \sin \left( {x + {{60}^0}} \right)$$ \Leftrightarrow \cos \left( {2x - {{60}^0}} \right) = cos\left( {{{30}^0} - x} \right)$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {30^0} + k{120^0}\\x = {30^0} + k{360^0}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$
${\cos ^2}\left( {x - {{30}^0}} \right) - {\sin ^2}\left( {x - {{30}^0}} \right) = \sin \left( {x + {{60}^0}} \right)$
$ \Leftrightarrow \cos \left( {2x - {{60}^0}} \right) = \sin \left( {x + {{60}^0}} \right)$$ \Leftrightarrow \cos \left( {2x - {{60}^0}} \right) = cos\left( {{{30}^0} - x} \right)$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {30^0} + k{120^0}\\x = {30^0} + k{360^0}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$