Cho khối lăng trụ đứng $ABCD.A\prime B\prime C\prime D\prime $ có đáy là hình thoi $a$, $BD = \sqrt 3 a$ và $AA\prime = 4a$

Đáp án: A
Ta có $p = \frac{{BC + CD + BD}}{2} = \frac{{a\sqrt 3 + 2a}}{2}$
Ta có: ${S_{ABCD}} = 2{S_{BCD}} = 2\sqrt {p(p - BC)(p - BD)(p - CD)} = 2\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}$
${V_{ABCD.A\prime B\prime C\prime D\prime }} = AA\prime .{S_{ABCD}} = 4a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = 2{a^3}\sqrt 3 $