Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và ...

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Mặt Cầu, Diện Tích Mặt Cầu, Thể Tích Khối Cầu|
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và cạnh đáy là 600. Hỏi diện tích S của mặt cầu (S) có tâm O và tiếp xúc với các cạnh bên bằng bao nhiêu? (O là tâm mặt đáy).
A. \(S = \frac{{2\pi {a^2}}}{3}\)
B. \(S = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(S = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{3}\)
D. \(S = \pi {a^2}\)

Ta có \(\widehat {SAO} = {60^0}\) (Góc giữa cạnh bên SA và đáy (ABC))
\(\Rightarrow SO = AO.\tan SAO = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\tan {60^0} = a\)
\(\Rightarrow \frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}}} = \frac{4}{{{a^2}}}\)
Bán kính mặt cầu (S) là \(R = OH = \frac{a}{2}.\)
Vậy diện tích mặt cầu (S) là: \({S_C} = 4\pi {R^2} = 4\pi {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = \pi {a^2}.\)