toán học 12

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng \(45^\circ \), M,N và P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB và AB. Tính thể tích V của khối tứ diện DMNP A. \(V = \frac{{{a^3}}}{6}\) B. \(V = \frac{{{a^3}}}{4}\) C. \(V =...

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a; cạnh bên \(AA' = \sqrt 2 a\). Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh AC. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’. A. \(V = \frac{1}{2}{a^3}\). B. \(V = \frac{{{a^3}}}{3}\). C. \(V =...

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,AC và AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi \({G_1},{G_2},{G_3}\)và \({G_4}\) lần lượt là trọng tâm các mặt ABC, ABD, ACD và BCD . Biết AB = 6a, AC = 9a , AD = 12a . Tính theo a thể tích khối tứ diện \({G_1}{G_2}{G_3}{G_4}\). A. \(4{a^3}\) B.\({a^3}\) C...

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 11m, BC = AD = 20m, BD = AC = 21m. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. A. \(360{m^3}\) B. \(720{m^3}\) C. \(770{m^3}\) D. \(340{m^3}\)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là vuông; mặt bên $(SAB)$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm a đến mặt phẳng \((SCD)\)bằng \(\frac{{3\sqrt 7 a}}{7}\). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. \(V = \frac{1}{3}{a^3}\). B. \(V = {a^3}\)...

Cho tứ diện S.ABC, M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho \(MA = 2SM\), \(SN = 2NB\), (α) là mặt phẳng qua MN và song song với SC. Kí hiệu \(({H_1})\)và \(({H_2})\) là các khối đa diện có được khi chia khối tứ diện S.ABC bởi mặt phẳng (α) , trong đó, \(({H_1})\)chứa điểm S...

Cho hình chóp S.ABC có chân đường cao nằm trong tam giác ABC; các mặt phẳng (SAB), SAC và (SBC) cùng tạo với mặt phẳng (ABC) các góc bằng nhau. Biết AB = 25, BC = 17, AC = 26; đường thẳng SB tạo với mặt đáy một góc bằng \(45^\circ \). Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. A.V = 408. B.V =...

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left( { - 3;3; - 3} \right)$thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x--2y + z + 15 = 0\)và mặt cầu \(\left( S \right):{(x - 2)^2} + {(y - 3)^2} + {(z - 5)^2} = 100\). Đường thẳng ∆ qua A, nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt (S) tại A , B. Để độ...

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left( { - 3;3; - 3} \right)$thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x--2y + z + 15 = 0\)và mặt cầu \(\left( S \right):{(x - 2)^2} + {(y - 3)^2} + {(z - 5)^2} = 100\). Đường thẳng ∆ qua A, nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt (S) tại A , B. Để độ...

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {3;0;2} \right)$, B. Phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua hai điểm A , B và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn bán kính nhỏ nhất là: A. x – 4y – 5z + 17 = 0. B. 3x – 2y + z – 7 = 0. C. x – 4y + 5z – 13 = 0. D. 3x + 2y + z – 11...

Trong không gian Oxyz, cho \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}x = 2\\y = t\end{array}\\{z = 1 - t}\end{array}} \right.\)và mặt cầu \((S):\;{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 2z + 5 = 0.\) Tọa độ điểm M trên (S) sao cho $d\left( {M,d} \right)$ đạt GTLN là: A. \(\left( {1;2; - 1}...

Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(I\left( {1;0;0} \right)\)và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 2}}{1}\). Phương trình mặt cầu (S)có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là: A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} =...

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(2x - 2y - z + 9 = 0\) và mặt cầu \((S):{(x - 3)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 1)^2} = 100\). Tọa độ điểm M nằm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) đạt giá trị nhỏ nhất là: A. \(M\left( { -...

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((P):\;x + 2y + 2z + 4 = 0\) và mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 2z - 1 = 0.\)Giá trị của điểm M trên (S) sao cho $d\left( {M,\left( P \right)} \right)$ đạt GTNN là: A. \(\left( {1;1;3} \right)\). B. $\left(...

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có điểm A trùng với gốc của hệ trục tọa độ, $B(a;0;0)$, $D(0;a;0)$, $A'(0;0;b)$ $(a > 0,b > 0)$. Gọi M là trung điểm của cạnh CC'. Giá trị của tỉ số $\frac{a}{b}$ để hai mặt phẳng $(A'BD)$ và $\left( {MBD} \right)$ vuông góc với nhau...

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ${(x - 1)^2} + {(y + 3)^2} + {(z - 2)^2} = 1$và đường thẳng $\Delta {\rm{:}}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t}\\{y = 1 + mt}\\{z = - 2t}\end{array}} \right.$. Giá trị của M để đường thẳng ∆ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt là: A.$m \in...

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S):{(x - 1)^2} + {(y + 3)^2} + {(z - 2)^2} = 1$ và đường thằng$\Delta {\rm{:}}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t}\\{y = 1 + mt}\\{z = - 2t}\end{array}} \right.$. Giá trị của M để đường thẳng ∆ tiếp xúc mặt cầu (S) là: A. $m > \frac{{15}}{2}$ hoặc $m <...

Trong không gianOxyz, cho đường thẳng $\Delta {\rm{:}}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t}\\{y = 1 + mt}\\{z = - 2t}\end{array}} \right.$và mặt cầu. $(S):{(x - 1)^2} + {(y + 3)^2} + {(z - 2)^2} = 1$Giá trị của M để đường thẳng ∆ không cắt mặt cầu (S) là: A. $m > \frac{{15}}{2}$.hoặc $m <...

Trong không gian Oxyz, cho cho mặt cầu (S) có phương trình: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z - 11 = 0\) và mặt phẳng (P) có phương trình \(2x + 2y - z - 7 = 0\). Phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng \(6\pi \). A. 2x + 2y - z +...

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( Q \right)$ song song với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z + 7 = 0\). Biết mp$\left( Q \right)$ cắt mặt cầu $\left( S \right)$:${x^2} + {(y + 2)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 25$theo một đường tròn có bán kính $r = 3$. Khi đó mặt phẳng...