toán học 12

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là: A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4} \cdot \) B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3} \cdot \) C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3} \cdot \) D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2} \cdot \)

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có ABCD là hình chữ nhật, A'A = A'B = A'D. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' biết AB = a , \(AD = a\sqrt 3 \), AA' = 2a. A. \(3{a^3}\). B. \({a^3}\). C. \({a^3}\sqrt 3 \). D. \(3{a^3}\sqrt 3 \).

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác vuông tại a. Hình chiếu của A’ lên \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm của BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết AB = a, \(AC = a\sqrt 3 \), \(AA' = 2a\). A. \(\frac{{{a^3}}}{2} \cdot \) B. \(\frac{{3{a^3}}}{2} \cdot \) C. \({a^3}\sqrt 3...

Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình thoi. Hình chiếu của A’ lên \(\left( {ABCD} \right)\) là trọng tâm của tam giác \(ABD\). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết AB = a , \(\widehat {ABC} = {120^0}\), \(AA' = a\). A. \({a^3}\sqrt 2 \). B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6} \cdot \) C...

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’. Tính tỉ số \(\frac{{{V_{ABB'C'}}}}{{{V_{ABCA'B'C'}}}}\). A. \(\frac{1}{2} \cdot \) B. \(\frac{1}{6} \cdot \) C. \(\frac{1}{3} \cdot \) D. \(\frac{2}{3}\).

Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích khối tứ diện là A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}} \cdot \) B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4} \cdot \) C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6} \cdot \) D. \(\frac{{{a^3}}}{{12}} \cdot \)

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CC' và BB'. Tính tỉ số \(\frac{{{V_{ABCMN}}}}{{{V_{ABC.A'B'C'}}}}\). A. \(\frac{1}{3}\). B. \(\frac{1}{6}\). C. \(\frac{1}{2}\). D. \(\frac{2}{3}\).

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ . Tỉ số thể tích giữa khối chóp A'.ABC và khối lăng trụ đó là A. \(\frac{1}{4}\). B. \(\frac{1}{2}\). C. \(\frac{1}{3}\). D. \(\frac{1}{6}\).

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao bằng h, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng α. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo h và α. A. $\frac{{3{h^3}}}{{4{{\tan }^2}\alpha }}$. B. $\frac{{4{h^3}}}{{3{{\tan }^2}\alpha }}$. C. $\frac{{8{h^3}}}{{3{{\tan }^2}\alpha }}$. D...

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$ tạo với đáy một góc $60^\circ $. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. A. $V = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}$. B. $V = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}$. C. $V = \frac{{8{a^3}\sqrt 3 }}{3}$...

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của $A'$ trên $\left( {ABC} \right)$ là trung điểm của $AB$. Mặt phẳng $\left( {AA'C'C} \right)$ tạo với đáy một góc bằng $45^\circ $. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ . A. $V =...

Cho hình chóp đều S.ABC, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy $\left( {ABC} \right)$ bằng ${60^0}$, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng $\frac{{3a}}{{2\sqrt 7 }}$. Thể tích của khối chóp S.ABC theo a bằng A. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}$. B. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{18}}$. C...

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, $AC = 2\sqrt 3 a$, BD = 2a , hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBD} \right)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$. Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ bằng $\frac{{a\sqrt 3...

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, O là giao điểm của AC và BD. Biết mặt bên của hình chóp là tam giác đều và khoảng từ O đến mặt bên là a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. A. $2{a^3}\sqrt 3 $. B. $4{a^3}\sqrt 3 $. C. $6{a^3}\sqrt 3 $. D. $8{a^3}\sqrt 3 $.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). ABCD là hình thang vuông tại a và B biết \(AB = 2a\) .AD = 3BC = 3a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a biết góc giữa \(\left( {SCD} \right)\)và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^0}\). A. \(2\sqrt 6 {a^3}\). B. \(6\sqrt...

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), ABCD là hình thang vuông tại a và B biết AB = 2a. AD = 3BC = 3a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a, biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng \(\frac{{3\sqrt 6 }}{4}a\). A. \(6\sqrt 6 {a^3}\). B. \(2\sqrt 6 {a^3}\)...

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB' = a, góc giữa đường thẳng BB' và $\left( {ABC} \right)$ bằng $60^\circ $, tam giác ABC vuông tại C và góc $\widehat {BAC} = 60^\circ $. Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên $\left( {ABC} \right)$ trùng với trọng tâm của $\Delta...

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ , biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng $\left( {A'BC} \right)$ bằng $\frac{a}{6}$.Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ . A. $\frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{8}$. B. $\frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{{28}}$. C...

Cho hình chóp tam giác S.ABC có M là trung điểm của SB,N là điểm trên cạnh SC sao cho \(NS = 2NC\). Kí hiệu \({V_1},{V_2}\) lần lượt là thể tích của các khối chóp \(A.BMNC\)và \(S.AMN\). Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\). A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{2}{3}\) B...

Cho hình chóp tam giác S.ABC có M là trung điểm của SB,N là điểm trên cạnh SCsao cho \(NS = 2NC\), P là điểm trên cạnh SA sao cho \(PA = 2PS\). Kí hiệu \({V_1},{V_2}\) lần lượt là thể tích của các khối tứ diện \(BMNP\) và SABC. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\). A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}...