Cho tứ diện S.ABC có 3 đường thẳng SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một, SA = 3, SB = 4, SC = 5. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC bằng:
A. $25\pi $
B. $50\pi $
C. $75\pi $
D. $100\pi $
Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ có chiều cao h và bán kính đường tròn đáy R bằng:
A. $2{R^2}h$
B. ${R^2}h$
C. $\sqrt 2 {R^2}h$
D. $\frac{{{R^2}h}}{2}$
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 2 lần và độ dài đường cao không đổi thì thể tích S.ABC tăng lên bao nhiêu lần?
A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. \(\frac{1}{2}\).
Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a.
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}} \cdot \)
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4} \cdot \)
C. \({a^3}\).
D. \(\frac{{{a^3}}}{6} \cdot \)
Cho S.ABCD là hình chóp đều. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết AB = a , SA = a .
A. \({a^3}\)
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\).
D. \(\frac{{{a^3}}}{3}\)
Gợi ý: Xem thêm lý thuyết và công thức tổng quát thể tích khối chóp
Cho hình chópS.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), đáy ABC là tam giác đều. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết AB = a , SA = a .
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
C. \({a^3}\).
D. \(\frac{{{a^3}}}{3}\)
Cho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy ABCD là hình chữ nhật. Tính thể tích S.ABCD biết AB = a , AD = 2a, SA = 3a.
A. \({a^3}\).
B. \(6{a^3}\).
B. \(2{a^3}\).
D. \(\frac{{{a^3}}}{3} \cdot \)
Thể tích khối tam diện vuông O.ABC vuông tại O có $OA = a,{\rm{ }}OB = OC = 2a$ là
A.\(\frac{{2{a^3}}}{3} \cdot \)
B.\(\frac{{{a^3}}}{2} \cdot \)
C. \(\frac{{{a^3}}}{6} \cdot \)
D. \(2{a^3}\).
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mặt đáy, tam giác ABC vuông tại $A,{\rm{ }}SA = 2cm$, $AB = 4cm,{\rm{ }}AC = 3cm$. Tính thể tích khối chóp.
A. \(\frac{{12}}{3}c{m^3}\).
B. \(\frac{{24}}{5}c{m^3}\).
C. \(\frac{{24}}{3}c{m^3}\).
D. \(24c{m^3}\).
Cho hình chóp S.ABCD đáy hình chữ nhật, SA vuông góc đáy, $AB = a,{\rm{ }}AD = 2a$. Góc giữa SB và đáy bằng ${45^0}$. Thể tích khối chóp là
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3} \cdot \)
B. \(\frac{{2{a^3}}}{3} \cdot \)
C. \(\frac{{{a^3}}}{{\sqrt 3 }} \cdot \)
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6} \cdot \)
Cho hình chop S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tạiB. Biết \(\Delta SAB\) là tam giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Tính thể tích khối chóp S.ABC biết AB = a , \(AC = a\sqrt 3 \).
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}} \cdot \)
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6...
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Mặt bên \(\left( {SAB} \right)\) là tam giác vuông cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết \(BD = a\), \(AC = a\sqrt 3 \).
A. \({a^3}\).
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}...
Cho hình chop S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)là trung điểm SH của BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết AB = a , \(AC = a\sqrt 3 \), \(SB = a\sqrt 2 \).
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6} \cdot \)
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}...
Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)là trung điểm SH của AD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết \(SB = \frac{{3a}}{2}\).
A. \(\frac{{{a^3}}}{3} \cdot \)
B. \({a^3}\).
C. \(\frac{{{a^3}}}{2} \cdot \)
D...
Hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh \(a,{\rm{ }}SD = \frac{{a\sqrt {13} }}{2}\). Hình chiếu của S lên $\left( {ABCD} \right)$ là trung điểm hcủa$AB$. Thể tích khối chóp là
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3} \cdot \)
B. \(\frac{{{a^3}2}}{3} \cdot \)
C. \({a^3}\sqrt {12} \).
D...
Hình chóp S.ABCD đáy hình thoi, AB = 2a, góc $\widehat {BAD}$ bằng ${120^0}$. Hình chiếu vuông góc của S lên $\left( {ABCD} \right)$ là I giao điểm của 2 đường chéo, biết \(SI = \frac{a}{2}\). Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{9} \cdot \)
B...
Cho hình chóp S.ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA,SB. Tính tỉ số \(\frac{{{V_{S.ABC}}}}{{{V_{S.MNC}}}}\).
A.4.
B. \(\frac{1}{2} \cdot \)
C. 2.
D. \(\frac{1}{4} \cdot \)
Cho hình chóp S.ABC. Gọi (α) là mặt phẳng qua a và song song với BC. (α) cắt SB, SC lần lượt tại \(M,N\). Tính tỉ số \(\frac{{SM}}{{SB}}\) biết (α) chia khối chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau.
A. \(\frac{1}{2}\).
B. \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
C. \(\frac{1}{4}\).
D. \(\frac{1}{{2\sqrt 2 }}\).
