Xét vị trí tương đối giữa d và d’

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Vị Trí Tương đối Của đường Thẳng Và Mặt Phẳng |
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và d’ có phương trình lần lượt là:
\(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\) và \(d' = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2 - 2t'}\\ {y = - 2 + t}\\ {z = 1 + 3t'} \end{array}} \right.\)
Xét vị trí tương đối giữa d và d’.
A. Chéo nhau
B. Trùng nhau
C. Song song
D. Cắt nhau

Ta chuyển phương trình đường thẳng d về dạng tham số \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1 + t}\\ {y = 2 + 3t} \end{array}}\\ {z = 3 - t} \end{array}} \right.\)
Ta xét hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 + t = 2 - 2t'}\\ {2 + 3t = - 2 + t'}\\ {3 - t = 1 + 3t'} \end{array}} \right.\)
Nhận xét: hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(t = - 1;t' = 1\).
Vậy 2 đường thẳng này cắt nhau.