Kí hiệu học sinh lớp 12A, 12B, 12C lần lượt là A, B, C.
Số cách xếp 10 học sinh thành 1 hành ngang là 10! (cách)
Ta xếp 5 học sinh lớp 12C trước.
TH1: C – C – C – C – C – (quy ước vị trí của – là vị trí trống), đổi chỗ 5 học sinh đó cho nhau ta có 5! Cách xếp.
Xếp 5 học sinh còn lại vào 5 vị trí trống ta có 5! cách xếp. Vậy trường hợp này có 5!.5! cách.
TH2: - C – C – C – C – C, tương tự như trường hợp 1 ta có 5!.5! cách.
TH3: C – C – C – C – – C , đổi chỗ 5 học sinh đó cho nhau ta có 5! Cách xếp.
Ta có 2 vị trí trống liền nhau, chọn 1 học sinh lớp 12A và 1 học sinh lớp 12B để xếp vào 2 vị trí trống đó, 2 học sinh này có thể đổi chỗ cho nhau nên có $C_2^1.C_3^1.2! = 2.3.2 = 12$ cách. Xếp 3 học sinh còn lại vào 3 chỗ trống có 3! Cách.
Vậy trường hợp này có 5!.12.3! cách.
TH4: C – C – C – – C – C
TH5: C – C – – C – C – C
TH6: C – – C – C – C – C
Ba trường hợp 4, 5, 6 có cách xếp giống trường hợp 3.
Vậy có tất cả 5!.5!.2 + 4.5!.12.3! = 63360 (cách)
Gọi T là biến cố “Xếp 10 học sinh thành hàng ngang sao cho không có học sinh nào cùng lớp đứng cạnh nhau”=> |A| = 63360
Vậy xác suất của biến cố T là $P\left( T \right) = \frac{{63360}}{{10!}} = \frac{{11}}{{630}}$