Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A’B=2a, đáy ABC là tam giác đều, góc giữa đường thẳng A’B và mặt đáy bằng \(60^0\). Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. \(V=a^3\)
B. \(V=3a^3\)
C. \(V = \frac{{3{a^3}}}{4}\)
D. \(V = 2{a^3}\sqrt 3\)

Góc giữa A’B và (ABC) chính là \(\widehat {A'BA}{\rm{ = }}{60^o}\)
Xét tam giác A’BA vuông tại A có \(\widehat {A'BA}{\rm{ = }}{60^o}\) và A’B=2a
Suy ra \({\rm{AA}}' = \sqrt 3 a;AB = a\)
Vậy: \(V = AA'.{S_{ABC}} = \sqrt 3 a.\frac{1}{2}{a^2}.\sin {60^0} = \frac{{3{a^3}}}{4}.\)