Tính thể tích V của khối hộp ABCD.A’B’C’D’

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, góc \(\widehat{A}\) bằng 600 và cạnh bên AA’ = 2a. Tính thể tích V của khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(V = {a^3}\sqrt 3\)
D. \(V = 2{a^3}\sqrt 3\)

Xét tam giác ABD có \(\widehat {BAD} = {60^0}\)
Nên BAD là tam giác đều cạnh a \(\Rightarrow {S_{BAD}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Ta có \({S_{ABCD}} = 2{S_{ABD}} = 2.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
Vậy \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = AA'.{S_{ABCD}} = {a^3}\sqrt 3\)