Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Khối Tròn Xoay|
Một hình trụ có bánh kính r và chiều cao \(h = r\sqrt 3\). Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 300. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ.
A. \(h=\frac{{r\sqrt 3 }}{2}\)
B. \(h=\frac{{r\sqrt 3 }}{4}\)
C. \(h=\frac{{r\sqrt 3 }}{6}\)
D. \(h=\frac{{r\sqrt 3 }}{3}\)

Gọi tâm 2 đáy là O và O’ \((A \in \left( O \right))\)
Dựng hình chữ nhật AOO’A’
Ta có góc:
\(\begin{array}{l} \widehat {A'AB} = {30^0}\\ \Rightarrow A'B = A'A.\tan {30^0} = r \end{array}\)
Nên tam giác A’O’B đều.
Vì OO’//AA’ nên OO’//(AA’B)
\(d(OO';AB) = d(OO';(AA'B)) = d(O'AA'B))\)
Gọi H là trung điểm của A’B
\(\Rightarrow O'H \bot (AA'B)\)
\(\Rightarrow d(O';(AA'B)) = OH = \frac{{O'A'\sqrt 3 }}{2}\)