Tính giá trị của Q = x + y + z.

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Xác định điểm Thỏa điều Kiện Cho Trước|
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A\left( {1; - 1;1} \right);B\left( {2;1; - 2} \right),C\left( {0;0;1} \right). Gọi \(H\left( {x;y;z} \right)\) là trực tâm của tam giác ABC.
A. Q=1
B. \(Q=\frac{1}{3}\)
C. Q=2
D. Q=3

\(\overrightarrow {AB} = \left( {1;2; - 3} \right);\overrightarrow {BC} = \left( { - 2; - 1;3} \right);\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;1;0} \right)\)
\(\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {BC} } \right] = \left( {3;3;3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{\left( {ABC} \right)}}} = \left( {1;1;1} \right)\) là VTPT của mặt phẳng (ABC).
Mặt khác (ABC) đi qua A nên có phương trình: \(\left( {ABC} \right):x + y + z - 1 = 0.\)
\(\overrightarrow {AH} = \left( {x - 1;y + 1;z - 1} \right);\overrightarrow {BH} = \left( {x - 2;y - 1;z + 2} \right);\overrightarrow {CH} = \left( {x;y;z - 1} \right)\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} {\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0}\\ {\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0} \end{array}}\\ {H \in \left( {ABC} \right)} \end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2x - y + 3z = 2}\\ { - x + y = - 1} \end{array}}\\ {x + y + z - 1 = 0} \end{array}} \right. \Rightarrow H\left( {\frac{5}{9};\frac{{ - 4}}{9};\frac{8}{9}} \right).\)