Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(C'.ABB'A'\)

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Mặt Cầu, Diện Tích Mặt Cầu, Thể Tích Khối Cầu|
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C'có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = a, góc giữa A'C và (ABC) bằng \(60^0\). Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(C'.ABB'A'\).
A. \(S = \frac{{5\pi }}{4}{a^2}\)
B. \(S = \frac{{5\pi }}{2}{a^2}\)
C. \(S = 5\pi {a^2}\)
D. \(S = \frac{{5\pi }}{6}{a^2}\)

Dễ thấy \(\widehat {A'C;\left( {ABC} \right)} = \widehat {A'CA} = {60^0}\)
Khi đó \(AA' = h = AC\tan {60^0} = a\sqrt 3 \)
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(C'.ABB'A'\) bằng bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ
Ta có: \(R = \sqrt {R_d^2 + {{\left( {\frac{h}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
Do đó \(S = 4\pi {R^2} = 5\pi {a^2}.\)