Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm \(A\left( {3;2; - 1} \right)\)

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Xác định điểm Thỏa điều Kiện Cho Trước|
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm \(A\left( {3;2; - 1} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z = 0.\)
A. \(H\left( {2;1;0} \right)\)
B. \(H\left( {1;0;1} \right)\)
C. \(H\left( {0;1;1} \right)\)
D. \(H\left( {2; - 1;1} \right)\)

Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).
Suy ra phương trình d là: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 3 + t\\ y = 2 + t\\ z = - 1 - t \end{array} \right.\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P) thì H là giao điểm của d và (P).
H thuộc d suy ra: \(H\left( {3 + t;2 + t; - 1 + t} \right)\)
Thay vào phương trình mặt phẳng (P): \(3 + t + 2 + t + 1 + t = 0 \Leftrightarrow 3t + 6 = 0 \Leftrightarrow t = - 2.\)
Vậy: \(H\left( {1;0;1} \right).\)