Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua \Delta

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Xác định điểm Thỏa điều Kiện Cho Trước|
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2,-3,1) và đường thẳng \Delta :\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}. Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua \Delta .
A. \(M'(3; - 3;0)\)
B. \(M'(1; - 3;2)\)
C. \(M'(0; - 3;3)\)
D. \(M'( - 1; - 2;0)\)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên \(\Delta\) Suy ra: \(H\left( {2t - 1; - t - 2;2t} \right),\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\)
\(\begin{array}{l} \overrightarrow {MH} = \left( {2t - 3; - t + 1;2t - 1} \right)\\ MH \bot \Delta \Rightarrow \overrightarrow {MH} .\overrightarrow {{u_\Delta }} = 0\\ \Leftrightarrow 2(2t - 3) - ( - t + 1) + 2(2t - 1) = 0\\ \Leftrightarrow 4t - 6 + t - 1 + 4t - 2 = 0\\ \Leftrightarrow 9t - 9 = 0 \Leftrightarrow t = 1\\ \Rightarrow H(1; - 3;2) \Rightarrow M'(0; - 3;3). \end{array}\)